Integrate[Log[Sqrt[a*x^2 + b*x + c] + d*x + E], x] ==
-x + (Sqrt[-b^2 + 4*a*c - 4*c*d^2 + 4*b*d*E - 4*a*E^2]*ArcTan[(-b + 2*d*E - 2*a*x + 2*d^2*x)/ Sqrt[-b^2 + 4*a*c - 4*c*d^2 + 4*b*d*E - 4*a*E^2]])/(2*(-a + d^2)) + ((b^3*d - 4*a*b*c*d + 4*b*c*d^3 - a*b^2*E + 4*a^2*c*E - 5*b^2*d^2*E - 4*c*d^4*E + 8*a*b*d*E^2 + 4*b*d^3*E^2 - 4*a^2*E^3 - 4*a*d^2*E^3 + b^2*d*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a*c*d*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 2*c*d^3*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - a*b*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 3*b*d^2*E* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 4*a*d*E^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2])* Log[Sqrt[2]*Sqrt[b^2*d^2 - 2*a*c*d^2 + 2*c*d^4 - 2*a*b*d*E - 2*b*d^3*E + 2*a^2*E^2 + 2*a*d^2*E^2 + b*d^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a*d*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]]*(-(b^3*d) + 4*a*b*c*d - 4*b*c*d^3 + a*b^2*E - 4*a^2*c*E + 5*b^2*d^2*E + 4*c*d^4*E - 8*a*b*d*E^2 - 4*b*d^3*E^2 + 4*a^2*E^3 + 4*a*d^2*E^3 - b^2*d*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 2*a*c*d*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*c*d^3*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + a*b*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 3*b*d^2*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 4*a*d*E^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2])*(-b + 2*d*E - Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a*x + 2*d^2*x)])/ (2*Sqrt[2]*(-a + d^2)*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*Sqrt[b^2*d^2 - 2*a*c*d^2 + 2*c*d^4 - 2*a*b*d*E - 2*b*d^3*E + 2*a^2*E^2 + 2*a*d^2*E^2 + b*d^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a*d*E* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]]) + ((-(b^3*d) + 4*a*b*c*d - 4*b*c*d^3 + a*b^2*E - 4*a^2*c*E + 5*b^2*d^2*E + 4*c*d^4*E - 8*a*b*d*E^2 - 4*b*d^3*E^2 + 4*a^2*E^3 + 4*a*d^2*E^3 + b^2*d*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a*c*d*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 2*c*d^3*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - a*b*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 3*b*d^2*E* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 4*a*d*E^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2])* Log[Sqrt[2]*Sqrt[b^2*d^2 - 2*a*c*d^2 + 2*c*d^4 - 2*a*b*d*E - 2*b*d^3*E + 2*a^2*E^2 + 2*a*d^2*E^2 - b*d^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 2*a*d*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]]*(-(b^3*d) + 4*a*b*c*d - 4*b*c*d^3 + a*b^2*E - 4*a^2*c*E + 5*b^2*d^2*E + 4*c*d^4*E - 8*a*b*d*E^2 - 4*b*d^3*E^2 + 4*a^2*E^3 + 4*a*d^2*E^3 + b^2*d*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a*c*d*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 2*c*d^3*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - a*b*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 3*b*d^2*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 4*a*d*E^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2])*(-b + 2*d*E + Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a*x + 2*d^2*x)])/ (2*Sqrt[2]*(-a + d^2)*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*Sqrt[b^2*d^2 - 2*a*c*d^2 + 2*c*d^4 - 2*a*b*d*E - 2*b*d^3*E + 2*a^2*E^2 + 2*a*d^2*E^2 - b*d^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 2*a*d*E* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]]) + ((-b + 2*d*E)*Log[-c + E^2 - b*x + 2*d*E*x - a*x^2 + d^2*x^2])/(4*(-a + d^2)) + x*Log[E + d*x + Sqrt[c + b*x + a*x^2]] + ((b*d - 2*a*E)*Log[b + 2*a*x + 2*Sqrt[a]* Sqrt[c + b*x + a*x^2]])/ (2*Sqrt[a]*(-a + d^2)) - ((b^3*d - 4*a*b*c*d + 4*b*c*d^3 - a*b^2*E + 4*a^2*c*E - 5*b^2*d^2*E - 4*c*d^4*E + 8*a*b*d*E^2 + 4*b*d^3*E^2 - 4*a^2*E^3 - 4*a*d^2*E^3 + b^2*d*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a*c*d*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 2*c*d^3*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - a*b*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 3*b*d^2*E* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 4*a*d*E^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2])* Log[-4*(a^2*b^3 - 4*a^3*b*c - 2*a*b^3*d^2 + 12*a^2*b*c*d^2 + b^3*d^4 - 12*a*b*c*d^4 + 4*b*c*d^6 - 4*a^2*b^2*d*E + 8*a*b^2*d^3*E - 4*b^2*d^5*E + 4*a^3*b*E^2 - 8*a^2*b*d^2*E^2 + 4*a*b*d^4*E^2 + a^2*b^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 4*a^3*c*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a*b^2*d^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 12*a^2*c*d^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + b^2*d^4*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 12*a*c*d^4*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 4*c*d^6* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a^2*b*d*E* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 4*a*b*d^3*E* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*b*d^5*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 2*a^3*b^2*x - 8*a^4*c*x - 4*a^2*b^2*d^2*x + 24*a^3*c*d^2*x + 2*a*b^2*d^4*x - 24*a^2*c*d^4*x + 8*a*c*d^6*x - 8*a^3*b*d*E*x + 16*a^2*b*d^3*E*x - 8*a*b*d^5*E*x + 8*a^4*E^2*x - 16*a^3*d^2*E^2* x + 8*a^2*d^4*E^2*x + 2*a^2*b*d^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*x - 4*a*b*d^4* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*x + 2*b*d^6*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*x - 4*a^3*d*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*x + 8*a^2*d^3*E* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*x - 4*a*d^5*E* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*x + 2*Sqrt[2]*a^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*Sqrt[b^2*d^2 - 2*a*c*d^2 + 2*c*d^4 - 2*a*b*d*E - 2*b*d^3*E + 2*a^2*E^2 + 2*a*d^2*E^2 + b*d^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a*d*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]]* Sqrt[c + b*x + a*x^2] - 4*Sqrt[2]*a*d^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*Sqrt[b^2*d^2 - 2*a*c*d^2 + 2*c*d^4 - 2*a*b*d*E - 2*b*d^3*E + 2*a^2*E^2 + 2*a*d^2*E^2 + b*d^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a*d*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]]* Sqrt[c + b*x + a*x^2] + 2*Sqrt[2]*d^4* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*Sqrt[b^2*d^2 - 2*a*c*d^2 + 2*c*d^4 - 2*a*b*d*E - 2*b*d^3*E + 2*a^2*E^2 + 2*a*d^2*E^2 + b*d^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a*d*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]]* Sqrt[c + b*x + a*x^2])])/(2*Sqrt[2]*(-a + d^2)* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]* Sqrt[b^2*d^2 - 2*a*c*d^2 + 2*c*d^4 - 2*a*b*d*E - 2*b*d^3*E + 2*a^2*E^2 + 2*a*d^2*E^2 + b*d^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a*d*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]]) - ((-(b^3*d) + 4*a*b*c*d - 4*b*c*d^3 + a*b^2*E - 4*a^2*c*E + 5*b^2*d^2*E + 4*c*d^4*E - 8*a*b*d*E^2 - 4*b*d^3*E^2 + 4*a^2*E^3 + 4*a*d^2*E^3 + b^2*d*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a*c*d*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 2*c*d^3*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - a*b*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 3*b*d^2*E* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 4*a*d*E^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2])* Log[4*(-(a^2*b^3) + 4*a^3*b*c + 2*a*b^3*d^2 - 12*a^2*b*c*d^2 - b^3*d^4 + 12*a*b*c*d^4 - 4*b*c*d^6 + 4*a^2*b^2*d*E - 8*a*b^2*d^3*E + 4*b^2*d^5*E - 4*a^3*b*E^2 + 8*a^2*b*d^2*E^2 - 4*a*b*d^4*E^2 + a^2*b^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 4*a^3*c*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a*b^2*d^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 12*a^2*c*d^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + b^2*d^4*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 12*a*c*d^4*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 4*c*d^6* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a^2*b*d*E* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 4*a*b*d^3*E* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*b*d^5*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] - 2*a^3*b^2*x + 8*a^4*c*x + 4*a^2*b^2*d^2*x - 24*a^3*c*d^2*x - 2*a*b^2*d^4*x + 24*a^2*c*d^4*x - 8*a*c*d^6*x + 8*a^3*b*d*E*x - 16*a^2*b*d^3*E*x + 8*a*b*d^5*E*x - 8*a^4*E^2*x + 16*a^3*d^2*E^2* x - 8*a^2*d^4*E^2*x + 2*a^2*b*d^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*x - 4*a*b*d^4* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*x + 2*b*d^6*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*x - 4*a^3*d*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*x + 8*a^2*d^3*E* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*x - 4*a*d^5*E* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*x + 2*Sqrt[2]*a^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*Sqrt[b^2*d^2 - 2*a*c*d^2 + 2*c*d^4 - 2*a*b*d*E - 2*b*d^3*E + 2*a^2*E^2 + 2*a*d^2*E^2 - b*d^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 2*a*d*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]]* Sqrt[c + b*x + a*x^2] - 4*Sqrt[2]*a*d^2* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*Sqrt[b^2*d^2 - 2*a*c*d^2 + 2*c*d^4 - 2*a*b*d*E - 2*b*d^3*E + 2*a^2*E^2 + 2*a*d^2*E^2 - b*d^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 2*a*d*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]]* Sqrt[c + b*x + a*x^2] + 2*Sqrt[2]*d^4* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]*Sqrt[b^2*d^2 - 2*a*c*d^2 + 2*c*d^4 - 2*a*b*d*E - 2*b*d^3*E + 2*a^2*E^2 + 2*a*d^2*E^2 - b*d^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 2*a*d*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]]* Sqrt[c + b*x + a*x^2])])/(2*Sqrt[2]*(-a + d^2)* Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]* Sqrt[b^2*d^2 - 2*a*c*d^2 + 2*c*d^4 - 2*a*b*d*E - 2*b*d^3*E + 2*a^2*E^2 + 2*a*d^2*E^2 - b*d^2*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2] + 2*a*d*E*Sqrt[b^2 - 4*a*c + 4*c*d^2 - 4*b*d*E + 4*a*E^2]])